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1.黃金分割(The Golden Section):黃金分割的觀念可回朔到古希臘，分割成黃金率是最和諧的比率，古典建築的帕德嫩神廟就是利用黃金率，金字塔其地基跟高度的比率也是黃金率，到底什麼是黃金率呢?

2.相似比率(The Radio of Similitude):相似是指同樣形狀的物體，以不同的大小呈現，相似的性質可以做什麼呢?為什麼是利用相似原理呢?

3.兀的秘密(The Secret of 兀):你知道怎麼算出圓周與直徑的比率兀嗎?解法不只一種。

4.希氏新月型(The Hippocratic Crescents):希波克拉提斯發展出希氏新月型。三大挑戰: 1.三等分任何已知角? 2.直角三角形以外的其它已知角，怎樣畫一立方體，讓它的體積等於一已知立方體的兩倍? 3.畫一個正方形使其面積等於一已知圓?

5.切割圓椎體(Cutting Cones):如果你切割一個圓椎體，橫斷面可能是個橢圓形或各種不同的曲線。拋物天線是用來接收人造衛星傳送的訊號，因人造衛星傳送的訊號從拋物天線反射到焦點，所以成為一種有效的接收方法。

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